準確度和精密度

font-size:13px;line-height:200%">在任何一項分析中，我們都可以看到用同一種方法分析，測定同一樣品，雖然經過多次測定，但是測定結果總不會是完全一樣，這說明測定中有誤差。為此我們必須了解誤差的產生原因及其表示方法，盡可能地將誤差減小到最小，以提高分析結果的準確度。

一、準確度與誤差

準確度是指測得值與真值之間的符合程度。準確度的高低常以誤差的大小來衡量。即誤差越小，準確度越高；誤差越大，準確度越低。

誤差有兩種表示方法——絕對誤差和相對誤差。

  絕對誤差(E)=測得值（x）­—真實值（T）

  相對誤差(E﹪)=[測得值（x）—真實值（T）]／真實值（T）×100

要確定一個測定值的準確地就要知道其誤差或相對誤差。要求出誤差必須知道真實值。但是真實值通常是不知道的。在實際工作中人們常用標準方法通過多次重復測定，所求出的算術平均值作為真實值。

由于測得值（x）可能大于真實值（T），也可能小于真實值，所以絕對誤差和相對誤差都可能有正、有負。

例：若測定值為57.30，真實值為57.34，則：

    絕對誤差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04

    相對誤差（E﹪）=E/T×100=(－0.04/57.34)×100=－0.07

例：若測定值為80.35，真實值為80.39，則

絕對誤差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04

相對誤差(E﹪)=E/T×100=－0.04/80.39×100=－0.05

上面兩例中兩次測定的誤差是相同的，但相對誤差卻相差很大，這說明二者的含義是不同的，絕對誤差表示的是測定值和真實值之差，而相對誤差表示的是該誤差在真實值中所占的百分率。

對于多次測量的數值，其準確度可按下式計算：

    絕對誤差(E)=∑X_i/n-T

式中：    X_i ---- 第i次測定的結果；

       n----- 測定次數；

       T----- 真實值。

    相對誤差(E﹪)=E/T×100=( －T)×100/T                        

例：若測定3次結果為：0.1201g/L和0.1185g/L和0.1193g/L，標準樣品含量為0.1234g/L，求絕對誤差和相對誤差。

  解：  平均值=(0.1201+0.1193+0.1185)/3=0.1193(g/L)

      絕對誤差(E)=x－T=0.1193－0.1234=－0.0041(g/L)

相對誤差(E﹪)=E/T×100=－0.0041/0.1234×100=－3.3

     應注意的是有時為了表明一些儀器的測量準確度，用絕對誤差更清楚。例如分析天平的誤差是±0. 0002g，常量滴定管的讀數誤差是±0.01ml等等，這些都是用絕對誤差來說明的。

二、精密度與偏差

精密度是指在相同條件下n次重復測定結果彼此相符合的程度。精密度的大小用偏差表示，偏差越小說明精密度越高。

1．偏差

偏差有絕對偏差和相對偏差。

絕對偏差(d)=x-    

相對偏差（d﹪）=d/×100=(x-)/×100

式中：     ---n次測定結果的平均值；

     x---- 單項測定結果；

     d---- 測定結果的絕對偏差；

     d﹪----測定結果的相對偏差。

從上式可知絕對偏差是指單項測定與平均值的差值。相對偏差是指絕對偏差在平均值中所占的百分率。由此可知絕對偏差和相對偏差只能用來衡量單項測定結果對平均值的偏離程度。為了更好地說明精密度，在一般分析工作中常用平均偏差（d_平均）表示。

2．平均偏差

平均偏差是指單項測定值與平均值的偏差（取絕對值）之和，除以測定次數。即

平均偏差（d_平均）=(︱d₁︱+︱d₂︱+….︱d_n︱)/n=∑︱d_i︱/n

相對平均偏差（d_平均﹪）= d_平均×100/ =∑︱d_i︱/（n）×100

式中：d_平均----平均偏差

   n---- 測量次數

---n次測量結果的平均值

   x₁----單項測定結果

   d₁ ----單項測定結果與平均值的絕對偏差，d_i=︱x_i- ︱；

   ∑︱d_i ︱----n次測定的絕對偏差的絕對差之和；

  平均偏差是代表一組測量值中任意數值的偏差。所以平均偏差不計正負。

    例：計算下面這一組測量值的平均值（），平均偏差（d_平均），相對偏差（d_平均﹪）

解：  55.51,   55.50,   55.46,   55.49,   55.51

平均值=∑x_i/n=(55.51+55.50+55.46+55.49+55.51)/5=55.49

平均偏差=∑︱d_i︱/n=∑︱x_i-︱/n

=(0.02+0.01+0.03+0.00+0.02)/5=0.016

平均相對偏差=︱∑d_i︱/n×100%=0.016/55.49×100%=0.028 ﹪                                                   

三、準確度與精密度的關系

在了解了準確度與精密度的定義及確定方法之后，我們應該知道，準確度和精密度是兩個不同的概念，但它們之間有一定的關系。應當指出的是，測定的精密度高，測定結果也越接近真實值。但不能絕對認為精密度高，準確度也高，因為系統誤差的存在并不影響測定的精密度，相反，如果沒有較好的精密度，就很少可能獲得較高的準確度。可以說精密度是保證準確度的先決條件。